Operaciones con monomios y polinomios

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término en la que las únicas

operaciones con letras que intervienen son la multiplicación y la potenciación de exponente natural.

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más

monomios. Un polinomio puede tener una o más letras. Cada uno de los monomios que intervienen

se llama términos del polinomio.

Atendiendo al número de términos, los polinomios se pueden clasificar en binomio, trinomio, etc.

Antes de continuar veremos el siguiente video para ubicar un poco mas el contenido

A continuación desarrollaremos el contenido que esta en la guía

Resolver los siguientes monomios, al llegar al punto de las figuras geométricas LLAMAR AL PR4OFESOR para que explique el punto

2y² + 5y² – 3y²

3x²y – 6x²y + 5x²y

4xy² – xy² – 7xy²

2a⁶ – 3a⁶ – 2a⁶ + a⁶

ab³ + 3ab³ – 5ab³ + 6ab³ – 4ab³

– x³ + 5x – 2x + 3x³ + x + 2x³

x⁴ + x² – 3x² + 2x⁴ – 5x⁴ + 8x²

3a²b – 5ab² + a²b + ab²

7xy²z – 2xy²z + xy²z – 6xy²z

-5xy + 4x - 9w³ + 2xy – x

1/2x³ + 5x – 2/2x + 3x³ + x + 2/4x³

3/12a²b – 6/15ab² + 9a²b + 6/6ab² 

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

Al momento de multiplicar un polinomio se debe tener en cuenta su grado, es decir su exponente, y la regla de multiplicación de signos, multiplicando el primer monomio por el segundo monomio. Acá un ejemplo del paso a paso para comprenderlo mejor.

Antes que nada debemos ordenar los términos por su exponente, de mayor a menor

Una vez ordenados empezamos a multiplicar del mismo modo que se realiza una multiplicación normal, eso si, teniendo en cuenta la ley de los signos y los exponentes. RECUERDEN SI HAY MAS DE DOS TERMINOS QUE MULTIPLICAN HACEMOS LA OPERACIÓN PRIMERO CON UNO Y LUEGO CON OTRO.

Por ultimo sumamos los resultados teniendo en cuenta el orden de exponentes

Vamos a resolver los siguientes ejercicios.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

La división de polinomios se asemeja bastante a la división convencional de números naturales, estando estas definidas por 4 pasos distintos, sin embargo antes de hacer los ejercicios veremos el siguiente video..

Primero ordenaremos la ecuación del dividendo con sus exponentes, al igual que con las operaciones anteriores.

Posterior a esto dibujaremos la división y tomaremos el primer termino, del dividendo de modo que el primer termino del dividendo me coincida con el primer termino del divisor., al resultado debemos cambiarle el signo para llegar al cuarto paso..

Por último cuando tengamos el resultado completo lo restaremos al dividendo, y posterior a esto bajamos el siguiente termino y continuamos con el ejercicio..

 

Buscaremos un número sobre el que pueda dividir el dividendo sobre el divisor (OJO TENEMOS QUE TENER EN CUENTA EL SIGNO MATEMATICO), repetimos los pasos anteriores y damos fin a la división.

EJERCICIOS

Resolveremos las siguientes divisiones con polinomios

Ejercicios de repaso pre-previa

ECUACIONES COEFICIENTES RACIONALES Y ENTEROS

Usando la lógica solucionaremos el siguiente problema, posteriormente veremos el siguiente video

Escribiremos lo siguiente en el cuaderno

Debemos recordar que al momento de realizar una ecuación primero debemos despejarla, y esto lo hacemos ubicando los términos que tengan presente la variable en el primer miembro y los terminos que no la tengan en el segundo, posterior a esto se debe sustituir a modo de comprobación

Con el fin de reforzar el tema veremos nuevamente el video, después de esto llamaremos al profesor para realizar algunos ejemplos explicativos y por último realizaremos los ejercicios propuestos a continuación

TALLER

Completaremos las siguientes ecuaciones 

4y +9 – y – 2y = 16y + 42

17y – y + 9 = 32 - 19y + 82

45x – 33x + 19 = 25x + 17

z – 12 + 44z = 18 – 15z

132x + 25 – 33x = - 10 – x + 85

49x – 105 + 16x = 48x – 301 – 8

405x – 203 + 45x = 102 + 115

18z – 42 + 15z = 10z – 3 + 32z – 39

113x + 16 – 14x = -12 + 27x + 19

15x – 135 + 18x = 45 + 90 – 18x + 15x

339x + 25 = 5 + 309x + 20

La solución de la ecuación 4x – 3 = 3 + x es:

a) 5

b) 2

c) 0

d) – 2

e) – 3

Realizaremos las siguientes ecuaciones con su debida comprobación

a) 3x – 4 = 8

b) 6x – x = 10

c) 3x – 8 = 8

d) 5x – 6 = 9

Fraccionarios

 

-Si traigo una pizza y la quiero dividir entre los estudiantes de sexto ¿De a cuantas partes les tocaría?

-Si traigo tres tortas de chocolate y las quiero dividir entre los estudiantes de posprimaria ¿De a cuantas partes les tocaría?

-Si traigo 34 bombones al colegio y los quiero dividir entre los estudiantes de la escuela y el colegio ¿De a cuantas partes nos tocaría?

Veremos el siguiente video para entender mejor lo que veremos a continuación

FRACCIONARIOS

Una fracción representa el número de partes que cogemos de una unidad que está dividida en partes iguales (OJO LAS PARTES TIENEN QUE SER IGUALES). Se representa por dos números separados por una línea de fracción o barra fraccionaria. Generalmente se usan figuras geométricas para expresarlas. 

ELEMENTOS DE UNA FRACCIÓN

Los elementos de una fracción son tres, el numerador, el denominador y el vinculo. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad, el denominador nunca puede ser cero, y la barra fraccionaria es la linea que los divide.

Dibujaremos el siguiente ejemplo y graficamos las respuestas que dimos al inicio, llamaremos al profesor parea que nos ayude..

FORMA DE LEER LAS FRACCIONES

El numerador se lee con los números cardenales. 1 – un, 2 – dos, 3 – tres, …, 10 – diez, …, 24 – veinticuatro…

El denominador se lee con los números partitivos. 2 – medios, 3 – tercios, 4 – cuartos, 5 – quintos, 6 – sextos, 7 – séptimos, 8 – octavos, 9 – novenos, 10 – décimos. A partir del 11, el número se lee terminado en -avos: 11 – onceavos, 12 – doceavos, …

TIPO DE FRACCIONES

Para entender mejor veremos el siguiente video

• Fracción propia: Cuando el numerador es menor que el denominador.

• Fracción impropia: Cuando el numerador es mayor que el denominador.

• Fracción unitaria: Cuando el numerador es igual que el denominador

• Fracción decimal; Cuando el denominador es potencia de mil

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Nombraremos las siguientes fracciones, las graficaremos e indicaremos si corresponden a una fracción propi, impropia o unitaria.

Escribiremos el fraccionario que corresponde a cada figura

TALLER

Identificaremos cada una de las siguientes fracciones como propias, impropias o iguales, y escribiremos al frente su forma de leer

6/11            7/3            2/7            5/14            2/11            8/8             3/8             

2/5            7/25            1/3            11/11            3/4            7/7            6/6               

4/4            5/5            5/12            6/17            3/3            4/9            6/5

Graficaremos los siguientes fraccionarios

7/6            3/10            4/5            

8/8            5/7             4/4

9/2             1/1              2/7 

OPERACIONES BASICAS CON EXPONENTES

• SUMA CON DENOMINADORES IGUALES

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, su suma se calcula sumando los numeradores y dejando el mismo numerador, y se expresa con la siguiente formula.}

• RESTA CON DENOMINADORES IGUALES

La resta de dos fracciones con denominador común se calcula restando sus numeradores, y se conserva el mismo denominador, y se usa la siguiente formula,

A continuación un ejemplo para entender mejor el proceso

• SUMA Y RESTA CON DISTINO DENOMINADOR

En el momento de sumar o restar con distinto denominador debemos multiplicar los denominadores primero y luego debemos multiplicar cada numerado con cada denominador y hacerlo en forma de cruz, y sumamos o restamos el resultado dependiendo de lo que nos pida el ejercicio, Lo expresamos con la siguiente formula.

Vamos a escribir los siguientes ejemplos para entender mejor el ejercicio

• MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS

En este caso de la multiplicación se realiza entre numerador con numerador y denominador con denominador, y se expresan con la siguiente formula:

Para entender mejor el proceso veremos el siguiente ejemplo 

• DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS

La división de fracción se calcula multiplicando numerador y denominador en cruz., y de la misma manera el resultado se pondrá en cruz, tal cual nos indica la formula a continuación. Para no confundirnos podemos seguir los colores.

Para entender mejor la formula escribiremos el siguiente ejemplo

EJERCICIOS