REGLA DE TRES

Previas

. ¿Alguna vez has escuchado la  regla de tres? ¿De que trata?

-¿Podrías resolver este problema? Una fabrica de yogurt fabrica 500 yogurts en 8 horas. Si la fabrica aumenta la producción a 750 yogurts ¿Cuántas horas adicionales debería funcionar?

¿Qué es la regla de tres?

Es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre varios valores conocidos y una incógnita representada con X y al realizar una regla de tres se deben organizar por columnas las variables comunes. La regla de tres se divide en regla de tres directa e inversa.

¿Cómo reconocer una regla de tres directa e inversa?

La regla de tres es directa cuando mas corresponde a mas o menos corresponde a menos, y es inversa cuando mas corresponde a menos o menos corresponde a mas. Todo parte de la lógica del ejercicio; por ejemplo, 

• 40 hormigas cargan 800 pedazos de hojas ¿Cuántos pedazos de hojas cargaran 80 hormigas?

Aplicando la lógica entre mas hormigas hay mas pedazos se recogen, por tanto como ambas variables de abajo corresponden a mas, son una regla de tres directa. Ahora veamos otro ejercicio

40 hormigas demoran 8 horas en cargar un montón de pedazos ¿Cuántas horas se demorarían 80 hormigas en cargar ese mismo montón?

Aplicando la lógica entre mas hormigas hay menos se demoraran en recoger el montón, por tanto como ambas variables de abajo corresponden una a mas, y otra a menos; son una regla de tres inversa. 

Regla de tres simple directa

Formula regla de tres simple directa

La regla de tres simple directa es un planteamiento matemático con 3 variables conocidas y una incógnita; La regla de tres directa tiene dos magnitudes proporcionalmente iguales entre si.

Partamos de un ejemplo:

• 
  Debemos construir un edificio y transportar 308 toneladas de material en volquetas, en un solo viaje, Una sola volqueta puede llevar 28 toneladas, ¿Cuántas volquetas necesitamos para transportar todo el material en un solo viaje?

Debemos agrupar las variables en columnas

En este punto puse las toneladas en una columna y las volquetas en la otra, como necesitamos saber cuantas volquetas necesitamos y aun no lo sabemos, la representamos por el momento con X

Después de organizar los datos en columnas debemos multiplicar en diagonal, OJO como la variable de abajo es proporcionalmente igual multiplicamos de la siguiente manera. 

En este punto multiplico en diagonal 308 X 1, que de manera muy sencilla me daría como resultado 308

Hecha esta operación en forma diagonal, debemos dividir el resultado por el dato que aún no hemos calculado, siendo este el resultado final

Como el resultado anterior nos dio 308, procedemos a dividir este resultado por 28, lo que nos da igual a 11, por tanto necesitaríamos 11 volquetas.

Regla de tres simple inversa

Formula regla de tres simple inversa

La regla de tres simple inversa es un planteamiento matemático con 3 variables conocidas y una incógnita; La regla de tres inversa tiene dos magnitudes proporcionalmente distintas entre si.

Partamos de un ejemplo:

• Un fisiculturista hace una rutina de ejercicios. Realiza 3 horas por día y demora 9 días en terminar su rutina; si el fisiculturista hiciera 9 horas de ejercicio al día ¿Cuántos días demoraría en realizar su rutina? 
  

Debemos agrupar las variables en columnas

En este punto puse las horas en una columna y los días en la otra, como necesitamos saber cuantos días demoraríamos aumentando las horas y aun no lo sabemos, la representamos por el momento con X

Después de organizar los datos en columnas debemos invertir una de las columnas y luego multiplicar en diagonal, OJO como la variable de abajo es proporcionalmente distinto debemos si o si cambiar el orden de una de las columnas antes de multiplicar en diagonal

En este punto multiplico en diagonal 3 X 19 que de manera muy sencilla me daría como resultado 27

Hecha esta operación en forma diagonal, debemos dividir el resultado por el dato que aún no hemos calculado, siendo este el resultado final

Como el resultado anterior nos dio 27, procedemos a dividir este resultado por ,9 lo que nos da igual a 3, por tanto le tomaría 3 días

1. Resolvamos entonces unos ejercicios

1. Si 5 trabajadores pueden terminar un puente en 100 días, ¿ Cuantos días tomaría para que 250 trabajadores hicieran el mismo trabajo?
2. Si 4 litros de pintura son suficientes para pintar 40 bicicletas ¿Cuántos litros de pintura necesitaríamos para pintar 100 apartamentos? 
3. Si un gavilán viaja a una velocidad de 60 kilómetros por hora ¿Cuántas horas le tomará para viajar 300 kilómetros?
4. Si el profesor gana 15.000$ por día ¿Cuántos días debe trabajar para ganar 300.000$?
5. Si un tanque tiene una capacidad de 5.000 litros y se alimenta con una manguera que expulsa 10 litros por minuto ¿Cuántos minutos le llevara llenar se por completo?
6. Si 9 estudiantes pueden comer 180 empanadas antes de clase, ¿Cuántos estudiantes necesitaríamos para comer 360 empanadas en la misma cantidad de tiempo?
7. En relación al ejercicio anterior y utilizando la regla de tres ¿Cuántas horas son los minutos del ejercicio anterior?
8. Si en comprensión de lectura un estudiante lee 2 páginas en 5 minutos, ¿Cuántas páginas leerá en 20 minutos?
9. Si 180 reses agotan un potrero en 6 semanas, ¿en cuántas semanas lo harán 720 reses?
10. Si 4 libros cuestan $80.000, ¿Cuánto costarán 6 libros?

Regla de tres compuesta 

 Formula de regla de tres compuesta

La regla de tres Compuesta es un planteamiento matemático con 4 variables conocidas y una incógnita; En el caso de la regla de tres compuesta sus variables tienen mas de dos  magnitudes que puede ser proporcionalmente iguales o inversas entre si.

Partamos de un ejemplo.

• 
  Si 6 obreros construyen una carretera de 30 kilómetros, trabajando 6 meses durante 9 años ¿Cuántos años necesitan 10 obreros, trabajando 9 meses al año para construir los 50 kilómetros que faltan de la carretera?

Debemos agrupar las variables en columnas,  identificando las variables en el ejercicio y  ubicando en la última columna la variable de X

Luego debemos identificar si la variable es directa o inversa, de la misma forma que lo hicimos en la explicación anterior, relacionando cada variable con la columna "x"

Identificadas ya las variables directas e indirectas las expresamos, recordando que las variables directas se escriben igual y en el caso de las variables inversas se escriben invertidas, escribiendo la variable de X al inicio.

Para facilitar las cosas simplificamos los números

Una vez simplificadas las variables multiplicamos según la formula y multiplicamos en x siguiendo la formula

El resultado de nuestra primera multiplicación lo dividimos por el número que acompaña la variable X,  y ese sería nuestro resultado, y expresamos el resultado

Los obreros necesitaran 6 años para terminar la carretera.

1. Resolvamos entonces unos ejercicios

1. 1. Si 3 pintores pueden pintar una casa en 6 días trabajando 8 horas al día, ¿Cuántos días tomarán 5 obreros para pintar la misma casa trabajando 6 horas al día?

2. 
   

3. 2. Si 4 máquinas pueden producir 200 zapatos en 5 horas, ¿Cuántas horas tomarán 8 máquinas para producir 400 zapatos?

4. 
   

5. 3. Si 6 jornaleros pueden cavar 4 hoyos en 8 horas, ¿Cuántos jornaleros se necesitarán para cavar 16 hoyos en 4 horas?

6. 
   

7. 4. Si 12 estudiantes pueden hacer una tarea en 10 días trabajando 2 horas al día, ¿Cuántos días tomarán 8 estudiantes para completar la misma tarea trabajando 8 horas al día?

8. 
   

9. 5. Si 5 camiones pueden transportar 100 toneladas de carga en 4 horas, ¿Cuántas toneladas podrán transportar 8 camiones en 6 horas?

10. 
    

11. 6. Si 15 trabajadores pueden construir un muro en 12 días, y 10 de esos trabajadores se van, ¿Cuántos días adicionales tomarán los 5 trabajadores restantes para terminar el muro?

1.