El
concepto de probabilidad se entiende como la posibilidad que existe de que un determinado hecho que no se puede
predecir realmente suceda, y como es probable este hecho puede finalmente suceder
o no suceder. En un principio estos términos se relacionaban exclusivamente con
los juegos de azar ya practicados
hace más de cinco mil años, sin embargo, ha sufrido tales cambios y ha sido
objeto de interés tan particular que hoy en día la probabilidad es considera
incluso como una de las ramas de la matemática.
negativos.
Dentro de
la teoría de la probabilidad se intenta determinar la cantidad de veces que puede un determinado resultado acontecer,
con el fin de conocer qué suceso es el más probable. Algunos de los elementos
que se tienen en cuenta son el espacio de muestras, los sucesos, los sucesos
elementales y las partes. Pero antes, empezamos repasando algunos conceptos de
probabilidad.
Espacio muestral
El espacio
muestral es el conjunto de todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio y se suele representar con
la letra E, S o bien como omega, representado con el símbolo Ω, y que es la
última letra del alfabeto griego.
Por
ejemplo, cuando lanzamos una moneda, todos los posibles resultados que podemos
obtener es que salga cara o cruz. En total son dos posibles resultados, por lo
que el espacio muestral tiene 2 elementos.
E
= {cara, cruz}
Y si
lanzamos un dado, tenemos en total 6 posibles resultados que pueden salir. Por
lo tanto, el espacio muestral sería de 6 elementos.
E
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso
Un suceso
es cualquier subconjunto que se saca del
espacio muestral, se representa con cualquier letra que no sea E o S y da
entender la probabilidad de que en un evento aleatorio pase un resultado
especifico. Por ejemplo:
“Sacar cara
en el lanzamiento de una moneda” teniendo como espacio muestral que salga cara
o sello.
X = {C) En
este caso solo colocamos la C de cara pues solo existe una posibilidad de que
salga
“Sacar el número 5 en un lanzamiento de dados”
X = {5) -----------) En
este caso solo colocamos el número 5 de cara pues solo existe una posibilidad
de que salga este número al tirar el dado
o “sacar
un número primo en un conteo de uno a 10” en una lotería.
X = {2,3,5,7) -----------) En
este caso solo colocamos el número 5 de cara pues solo existe una posibilidad
de que salga este número al tirar el dado
Vamos a
relacionarlos con el siguiente ejemplo:
Lo primero
que hacemos es calcular el espacio muestral
¿Cuáles
son todos los posibles resultados? Nos referimos a los números de las bolas,
que son los números del 11 al 20. Nuestro
espacio muestral tiene 10 elementos:
S
= {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Y son dos sucesos por los que nos preguntan.
El primero es “obtener un número primo”. Ahora, ¿cómo calculamos la
probabilidad de este suceso? Cuando todos los sucesos elementales tienen la
misma probabilidad de ocurrir, la probabilidad de un suceso cualquiera ocurra
se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de
casos posibles, representado con la letra P.
Esta es la Ley de Laplace.
Una vez conocemos
la ley, analizamos el ejercicio que nos pide saber cuál es la probabilidad de
sacar un número primo. El número de
casos favorables corresponde a los posibles números primo que hay. Como las
bolas están numeradas del 11 al 20 y sabemos que los números primos del 11 al
20 son los números 11. 13 17 y 19, por tanto, el número de casos favorables son
4, que es la cantidad de números
primos que hay.
El número de casos posibles corresponde al
número de bolas que hay en la bolsa, que serían 10.
Entonces
la probabilidad de que saquemos un número primo seria de 4/10 (Cuatro sobre
10), número que al simplificarlo nos daría 2/5 (Dos sobre cinco), pues le
sacamos mitad.
El segundo
suceso que nos preguntan es cuantas bolas de cada color hay según la
probabilidad de 3/5 de sacar una bola verde.
Como ya
sabemos que el número de casos favorable es el primer número, en este caso 3, y
el número de casos posibles es 5, en este caso el segundo número, lo que
hacemos es sacarle potencia a esta cifra, de modo que el número de casos
posibles me corresponda con el número de bolas que hay en la bolsa.
Si
multiplicamos 3/5 por 2, nos da 6/10, lo que significa de 10 bolas hay 6
verdes. Por lógica entonces deducimos que hay 4 bolas rojas.
La
respuesta la expresamos de la siguiente manera
S
= {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
X1
= {2/5}
X2=
{6R}
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