MEDIA ARITMETICA, MEDIDA Y MODA

 Antes de continuar veremos el siguiente video

Media aritmética 

Se representa con el símbolo  , y se define como el valor obtenido al dividir la suma entre la suma de los valores de los datos con el total de datos. Esta a su vez se ve representada por la formula 

Vamos a entenderlo con un ejemplo

Tenemos un grupo de 5 amigos cuyas edades son de 15, 16, 14, 17 y 15 años respectivamente. Para hallar la media debemos primero sumar la totalidad de las edades, lo cual nos da 77 y posterior a esto dividir el resultado de esta suma entre el número de datos, es decir 5, de esta manera.

En este caso la división de ambos nos daría como resultado 15,4 años de media.

Calcularemos la media aritmética en los siguientes grupos

• La cantidad de juguetes que tiene cada uno de los miembros de una familia [2, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 4]

• Las edades: de cada uno de los trabajadores de un supermercado [20, 25, 30, 13, 15, 25, 40, 27, 25]

• La cantidad de vasos de agua que consumen los empleados de una oficina [1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 2, 10, 1, 4]

Mediana

Se representa con el símbolo Me y se define como el valor que ocupa el lugar central de una distribución, una vez ordenados los datos de menor a mayor. 

Se debe tener en cuenta si la cantidad de datos son par o impar, pues si es impar existirá solo un dato central, siendo aquel que este en el medio de los números, pero si es par se deben sumar los dos números que estén en el medio y el resultado de estos se debe dividir entre dos.

A continuación algunos ejemplos para comprender mejor.

De lunes a viernes en un almacén se vendieron el siguiente número de almohadas, 15,17,14,15,16. Lo primero que debemos hacer es organizar los números del mayor al menor, así.

Una vez ordenados lo que hacemos es escoger el dato del medio, así. Como es impar solo seleccionamos un número.:

En el siguiente ejemplo lo haremos con un número de datos pares. Un granjero recoge una cierta cantidad de huevos de lunes a sábado, los cuales serían 13, 15, 14, 16, 14 y 15 respectivamente, Cuál sería la mediana de estos datos.

Primero ordenamos los números de menos a mayor, así:

Ya ordenados estos datos tomamos los dos del medio, es decir el 14 y el 15, y los sumamos, para posteriormente dividirlos entre 2, así:

Y el resultado de la división sería la mediana, es decir, 14,5

Calcularemos la mediana en los siguientes grupos

 [5, 7, 8, 6, 4, 5, 3, 5, 6, 7, 5, 7, 2, 5] 

[2, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 4]

[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 2, 10, 1, 4] 

[20, 25, 30, 13, 15, 25, 40, 27, 25]

Moda

Se simboliza con Mo, y se define como el valor con mayor frecuencia o el valor que mas se repite. Puede haber más de una moda, es decir, pueden haber dos números que compartan la misma cantidad, llamándose estos bimodales, o pueden haber mas de  dos números que compartan la misma cantidad, llamándose estos multimodales. Para entenderlos mejor realizaremos el siguiente ejemplo.

Tengo un grupo de 6 estudiantes, cuyas edades son 15,14,16,15,15 y 17 años respectivamente. Para encontrar la moda debemos primeramente ordenarlos de menor a mayor, así:

Ya ordenados debemos identificar cuál es el número que más se repite, siendo en este caso el número 15..

Calcularemos la moda en los siguientes grupos y confirmaremos si es moda, bimodal o multimodal

[5, 7, 8, 6, 4, 5, 3, 5, 6, 7, 5, 7, 2, 5] 

[2, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 4]

[1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 2, 4, 2, 10, 1, 4] 

[20, 25, 30, 13, 15, 25, 40, 27, 25]