SUMA Y DIFERENCIA DE CUADRADOS Y CUBOS

Antes de continuar con la guía revisaremos el siguiente video para comprender mejor el tema

Suma de cuadrados

Se le llama suma de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Donde siempre la multiplicación de cuadrados da como resultado un tercer termino, de la misma manera que se realiza con un trinomio cuadrado perfecto..

Para comprender mejor el proceso veremos el siguiente ejemplo: Tenemos un binomio, en este caso debemos convertirlo a trinomio cuadrado perfecto, y para esto lo que hacemos es sacer primero las raíces cuadradas de los términos del binomio, así: 

Para convertirlo a trinomio cuadrado perfecto primero debemos confirmar cual es el termino que va en el medio, esto lo hacemos multiplicando el la primera raíz por dos, y posteriormente multiplicando el resultado por la segunda raíz; como la primera raíz, es decir dos, se multiplica por dos, nos da cuatro, y esto multiplicado por 9, que es la segunda raíz, nos da 36, la cual al agrupar la letras nos da 36m2n2, y quedaría así:

Posterior a esto vamos a sacar la raíz cuadrada del resultado de nuestras primeras raíces cuadradas, que en este caso eran 2m2 y 9n2 y por aparte sacaremos la raíz cuadrada del termino del medio, así:

Notar por favor que entre paréntesis tenemos las primeras raíces cuadradas que sacamos, sin embargo, a estas raíces cuadradas les sacamos raíz cuadrada, por eso tiene dos veces el exponente dos. El resultado de sacar la raíz de los tres términos sería el siguiente:

Hay que tener en cuenta que debemos poner el resultado en dos paréntesis para factorizarlo, y al poner la raíz cuadrada del tercer termino en cada paréntesis cambia de signo.

Por último ordenamos los factores en orden alfabético, y terminamos

Realizaremos los siguientes ejercicios de suma de cuadrados, si tenemos dudas por favor llamar al profesor o ver nuevamente el video.

16m2 + 9n2 

4a4 +25b4 

4X2 + 121Y2 

                    Diferencia de cuadrados

Antes de continuar veremos el siguiente video

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Donde siempre la diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de sus bases.

Debemos recordar que para que sea diferencia de cuadrados primero, sus términos deben estar restándose, segundo, sus términos deben estar elevados al cuadrado o por lo menos tener raíz cuadrada, y por último, debe ser un binomio, es decir. debe tener dos terminos.

Lo primero que debemos hacer es comprobar que a los dos términos se les puedas sacar raíz cuadrada.

Después de comprobar que si se le puede sacar raíz cuadrada, abriremos dos paréntesis al frente del binomio, y en estos colocaremos las respectivas raíces cuadradas, cada una con un signo matemático distinto 

Realizaremos los siguientes ejercicios de suma de cuadrados, si tenemos dudas por favor llamar al profesor o ver nuevamente el video.

16m2 - 9n2 

4a4 - 25b4 

4X2 - 121Y2 

16x- 1

4x4 - 36y2

16x8 - 254