TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Antes de empezar veremos el siguiente video para tener una idea mas clara de como realizar el proceso

Debemos tener en cuenta los siguientes puntos:

• Cuando se multiplican números que pueden ser los mismos o distintos o las mismas letras con exponentes se suman los exponentes..

• Cuando se multiplican letras distintas el resultado es la agrupación de las letras en orden alfabético.

• Cuando se multiplican 2 letras distintas con mismo o distinto exponente se agrupan las letras con sus respectivos exponentes (Sin sumarlos) en orden alfabético.

• La raíz cuadrada numérica es el resultado de la multiplicación de un numero por si mismo, la raíz cuadrada algebraica es la división entre dos del exponente.

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) donde, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados. Para identificar si una suma de polinomios es un trinomio cuadrado perfecto vamos a ver el siguiente ejemplo:

Veremos si este ejemplo corresponde a un trinomio cuadrado perfecto.

Primeramente debemos revisar que el primer y tercer termino sean cuadrados perfectos (Es decir que tengan raíz exacta), caso que es cierto con este ejercicio, posterior a esto vamos a extraer la raíz cuadrada del primer y tercer término del trinomio,

Una vez tengamos las raíces cuadradas las multiplicaremos, y el resultado de esta multiplicación también lo multiplicaremos por 2. Si el resultado de estas multiplicaciones es igual al monomio del medio, entonces si es trinomio cuadrado perfecto

Por ultimo factorizamos, abriendo paréntesis, tomando las dos raíces que sacamos al inicio y poniendo en la mitad de estas el signo del monomio de la mitad, cerramos paréntesis y ponemos exponente al cuadrado, así.

 

Por último para comprobar multiplicamos nuestra factorización y concluimos llenando términos semejantes.

Pare repasar lo aprendido revisaremos los siguientes ejercicios para saber si son trinomios cuadrados perfectos.

X²+6x+9

x²+10x+25

X²-8x+16

4x²+4x+1

25y²-10+1

x⁴-10x²y²+25⁴

^{COMPROBACIÓN}

^{Para comprobar si un ejercicio es trinomio cuadrado perfecto, debemos multiplicar el resultado 2 veces por si mismo, esto por que el resultado es al cuadrado.} 

^{Multiplicamos el primer termino, primero por el tercero y luego por el cuarto, posteriormente multiplicamos el segundo termino, primero por el tercero y luego por el cuarto; todos los resultados deben estar separados por un signo de más (+).}

En el ejemplo y siguiendo las reglas anteriores, multiplicamos el primer termino, es decir 3M por el tercer termino, es decir 3M , lo que nos da 9M al cuadrado, Luego multiplicamos 3M por el cuarto termino, es decir N, lo que nos da 3MN,.

Luego multiplicamos el segundo termino, es decir N por el tercer termino, lo que nos da 3MN, y luego multiplicamos el tercer termino N por el cuarto termino, que también es N, lo que nos da N al cuadrado. 

Por ultimo sumamos los términos semejantes. Como los únicos términos semejantes son el segundo y el tercero (3MN), los sumamos, lo que nos da como resultado 6MN, el resultado final nos daría:

Si el resultado final es igual al ejercicio del inicio, !!!HICIMOS BIEN EL EJERCICIO¡¡¡¡

Ya sabiendo como se comprueba un trinomio cuadrado perfecto, realizaremos los siguientes trinomios con su respectiva comprobación, en caso de terminar antes llamar al profesor.

6x² + 7x + 2

12x² – x – 6

4a² + 15a + 9

25a⁴ + 54a²b² + 49b⁴

49x⁸ + 76x⁴y⁴ +100y⁸

6x² - 5x – 6

n² + 6n - 16