FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS

Antes de comenzar con las funciones lineales veremos el siguiente video

Funciones lineales

Una función lineal es una función que, si dibujamos sus puntos en un plano cartesiano y luego los unimos, formará una línea recta que pasa por el origen, es decir por 0. Dentro de sus características tenemos: Recordemos que una función lineal se caracteriza por no tener exponentes en sus incógnitas o términos, es decir, tiene exponente 1.

• Se dividen en variables , donde ‘y’ es la variable dependiente, ‘x’ es la variable independiente, y ‘m’ es la linea que es trazada en plano cartesiano.

• Su gráfica corresponde a una recta que pasa por el origen (0,0).

• Una función lineal es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

Para realizar una función lineal primero debemos dibujar un plano cartesiano, con la recomendación de que no tenga tantos números, pues es recomendable de 0 a 5, a la vez que también haremos una tabla donde pongamos las variables de X y Y, así:

Listo esto, analizaremos cual es la incógnita que nos plantean para resolver; en este caso nuestra incógnita es Y=3X-2. De aquí en adelante reemplazaremos la X por los números que nos indique el cuadro, es decir, 0, 1 y 2, así.

En este caso reemplazamos X por 0, y nos dio como resultado -2, así lo haremos con el resto de los valores que tenemos en el cuadro hasta que tengamos el resto de resultados, así:

Una vez tengamos claros los valores de X y Y los colocaremos en el plano cartesiano según corresponda, en este caso sería así:

Por último, unimos los puntos, y sabemos si nos quedo correcto porque forma una linea recta, por eso se llama ecuación lineal., de esta forma

Realizaremos las siguientes funciones lineales

Y=2X-1

Y=-2X-1

Y= 0,4X-2

Y= 2-3X

Funciones cuadráticas

Antes de comenzar con las funciones cuadráticas veremos el siguiente video

Una función lineal es una función que, si dibujamos sus puntos en un plano cartesiano y luego los unimos, formará una parábola, es decir una curva en forma cóncava, hacia arriba o hacia abajo. EL punto mas hacia arriba de la curva o hacia abajo de la curva dependiendo de su dirección se llama vértice, y la forma de encontrar este vértice es realizando la siguiente formula 

Lo que haremos entonces será. al igual que con la función lineal, realizar un cuadro para el eje X y otro para el eje Y, recomendando que sea mínimo 5 espacios para que se forme correctamente la parábola. Una vez hecho el cuadro aplicaremos la formula según la incógnita que nos hubieran asignado,, por ejemplo, en este caso graficaremos el ejercicio Y=X² – 6 +9. Lo que haremos será reemplazar cada uno de los valores de la formula por los valores del ejercicio, así:

Una vez aplicada esta formula, buscaremos el valor del vértice de nuestra parábola, y esto lo hacemos aplicando una nueva formula, la cual es: 

Aplicaremos la formula ya conociendo cuales son los valores de a y b, y nos quedaría así.

El resultado de mi ecuación es a su vez el vértice de mi curva, por lo tanto empezare a hacer un cuadro al igual que con las funciones lineales, y pondré el tres en el centro.

Una vez hecho esto y con el valor de X despejaremos la ecuación para saber el valor de Y. RECUERDA SIEMPRE MULTIPLICAR LOS SIGNOS MATEMATICOS, así.

Como ya tenemos el valor de Y, lo pondremos al frente y en la tabla, y procederemos a llenar el resto del cuadro con los números de menor a mayor en la fila X.

Una vez hecho esto procederemos a despejar los distintos valores de X para saber el valor de Y, esto siguiendo como ejemplo el ejercicio anterior, así.

Por ultimo y realizado esto graficaremos en un plano cartesiano nuestros datos X y Y, nos daremos cuenta si nuestro ejercicio es correcto o no si el resultado de nuestra grafica es un hipérbole, así: